Из чего состоит плоский конденсатор. Конденсаторы. Что такое плоский конденсатор

Две плоские пластины, расположенные параллельно друг другу и разделенные диэлектриком, составляют плоский конденсатор. Это самый простой представитель конденсаторов, которые предназначены для накопления разноименной энергии. Если пластинам сообщить заряд, равный по величине, но разный по модулю, то поля между проводниками увеличится вдвое. Отношение заряда одного из проводников к напряжению между пластинами конденсатора называют электроемкостью:

Если расположение пластин будет неизменным, то можно считать константой при любом заряде проводников. В международной системе измерений единица электроемкости - Фарад (Ф). Плоский конденсатор имеет напряженность, равную сумме напряженностей, создаваемых проводниками (E 1 +E 2 ...+ E n ). Величины векторные. Значение электроемкости прямо пропорционально площади пластин и обратно пропорционально расстоянию между ними. Это значит, что, дабы увеличить электроемкость конденсатора, необходимо сделать площадь пластин больше, при этом уменьшив расстояние между ними. В зависимости от используемого диэлектрика, плоский конденсатор может быть:

• Бумажным.
• Слюдяным.
• Полистирольным.
• Керамическим.
• Воздушным.

Принцип устройства рассмотрим на примере бумажного конденсатора. Бумага, обработанная парафином, используется в данном случае в качестве диэлектрика. Прокладывается диэлектрик между двумя полосами фольги, которые выполняют роль проводников. Вся конструкция сворачивается в рулон, в который вставляются выводы для подключения к Данная модель помещается в керамический или металлический корпус. Плоский воздушный конденсатор и другие виды накопителей заряда представляют собой подобную конструкцию, только в качестве диэлектрической среды используются материалы, в честь которых назван сам конденсатор. При решении задач, в которых необходимо найти искомые величины, не забывайте использовать величину, характеризующую диэлектрик, - диэлектрическую проницаемость среды.

В радиотехнике используются жидкие и сухие Жидкостные конденсаторы представляют собой в который помещена алюминиевая оксидированная пластина. Находится данная субстанция в металлическом корпусе. В качестве электролита используется раствор борной кислоты и некоторые другие смеси. Сухой вид накопителей выполнен посредством сворачивания трех лент, одна из которых алюминиевая, другая - металлическая, а между ними - марлевый слой, пропитанный вязким электролитом. Рулон помещен в алюминиевый корпус и залит битумом. Плоский конденсатор имеет широкую область применения и невысокую стоимость. К сожалению, данные модели не заменят нам аккумуляторных батарей, ведь энергия плоского конденсатора очень мала, и заряд очень быстро "утекает". Они не подходят в качестве источников электричества, но обладают одним преимуществом - при зарядке через цепь малого сопротивления мгновенно отдают накопленную энергию.

Большое число конденсаторов, которые применяют в технике, приближены по типу к плоскому конденсатору. Это конденсатор, который представляет собой две параллельные проводящие плоскости (обкладки), которые разделяет небольшой промежуток, заполненный диэлектриком. На обкладках сосредоточены равные по модулю и противоположные по знаку заряды.

Электрическая емкость плоского конденсатора

Электрическая емкость плоского конденсатора очень просто выражается через параметры его частей. Изменяя площадь пластин конденсатора и расстояние между ними легко убедиться, что электрическая емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади его пластин (S) и обратно пропорциональна расстоянию между ними (d):

Формулу для расчета емкости плоского конденсатора просто получить при помощи теоретических расчетов.

Положим, что расстояние между пластинами конденсатора много меньше, чем их линейные размеры. Тогда краевыми эффектами можно пренебречь, и электрическое поле между обкладками считать однородным. Поле (E), которое создают две бесконечные плоскости, несущие одинаковый по модулю и противоположный по знаку заряд, разделенные диэлектриком с диэлектрической проницаемостью , можно определить при помощи формулы:

где — плотность распределения заряда по поверхности пластины. Разность потенциалов между рассматриваемыми обкладками конденсатора, находящимися на расстоянии d будет равна:

Подставим правую часть выражения (3) вместо разности потенциалов в (1) учитывая, что , имеем:

Энергия поля плоского конденсатора и сила взаимодействия его пластин

Формула энергии поля плоского конденсатора записывается как:

где - объем конденсатора; E - напряженность поля конденсатора. Формула (5) связывает энергию конденсатора с зарядом на его обкладках и напряженностью поля.

Механическую (пондемоторную) силу, с которой пластины плоского конденсатора взаимодействуют между собой можно найти, если использовать формулу:

В выражении (6) минус показывает, что пластины конденсатора притягиваются друг к другу.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Задание	Разность потенциалов между пластинами плоского воздушного конденсатора равна В. Площадь пластин равна , расстояние между ними м. Какова энергия конденсатора и чему она будет равна, если пластины раздвинуть до расстояния м. Учтите, что источник напряжения при раздвижении пластин не отключают.
Решение	Сделаем рисунок. Энергию электрического поля конденсатора можно найти при помощи выражения: Так как конденсатор плоский, то его электрическую емкость можно вычислить как:

Что такое конденсатор

Определение

Напомним, что конденсатором называется совокупность двух любых проводников, (обкладок) заряды которых одинаковы по величине и противоположны по знаку.

Конфигурация конденсатора такова, что поле, которое создается зарядами, локализовано между обкладками. В общем случае электроемкость конденсатора равна:

где ${\varphi }_1-{\varphi }_2=U$ -- разность потенциалов обкладок, которую называют напряжением и обозначают $U$. Емкость по определению считается положительной величиной. Она зависит только от геометрии обкладок конденсатора их взаиморасположения и диэлектрика. Форму обкладок и их расположение подбирают так, чтобы внешние поля минимально влияли на внутреннее поле конденсатора. Силовые линии поля конденсатора начинались на проводнике с положительным зарядом и заканчивались на проводнике с отрицательным зарядом. Конденсатор может быть проводником, который помещен в полость, окруженную замкнутой оболочкой.

В соответствии с конфигураций конденсаторов можно выделить три большие группы: плоские, сферические и цилиндрические (по форме обкладок). Вычисление емкости конденсатора сводится к определению $напряжения$ конденсатора при известном заряде на его обкладках.

Плоский конденсатор

Плоский конденсатор (рис.1) - это две разноименно заряженные пластины, разделенные тонким слоем диэлектрика. Формула для расчета емкости такого конденсатора представляет собой выражение:

\[С=\frac{\varepsilon {\varepsilon }_0S}{d}\left(2\right),\]

где $S$ -- площадь обкладки, $d$ -- расстояние между обкладками, $\varepsilon $ -- диэлектрическая проницаемость вещества. Чем меньше $d$, тем больше совпадает расчётная емкость конденсатора (2), с реальной емкостью.

Электроемкость плоского конденсатора, заполненного N слоями диэлектрика, толщина слоя с номером i равна $d_i$, диэлектрическая проницаемость этого слоя ${\varepsilon }_i$ вычисляется по формуле:

Сферический конденсатор

В том случае, если внутренний проводник шар или сфера, внешняя замкнутая оболочка -- концентрическая ему сфера, то конденсатор является сферическим. Сферический конденсатор (рис.2) состоит из двух концентрических проводящих сферических поверхностей с пространством между обкладками, заполненным диэлектриком. Емкость его можно рассчитать по формуле:

где $R_1{\ и\ R}_2$ -- радиусы обкладок.

Цилиндрический конденсатор

Емкость цилиндрического конденсатора равна:

где $l$ - высота цилиндров, $R_1$ и $R_2$ -- радиусы обкладок. Этот вид конденсаторов представляет собой две коаксиальных (соосных) проводящих цилиндрических поверхности (рис.3).

Еще одной, но не маловажной характеристикой всех конденсаторов является пробивное напряжение ($U_{max}$)-- это напряжение, при котором происходит электрический разряд через слой диэлектрика. $U_{max}$ зависит от толщины слоя и свойств диэлектрика, конфигурации конденсатора.

Помимо одиночных конденсаторов применяют их соединения. Для того чтобы увеличить емкость используют параллельное соединение конденсаторов (соединение одноименными обкладками). В этом случае результирующая емкость такого соединения может быть найдена как сумма${\ С}_i$ где $С_i$ -- емкость конденсатора с номером i:

Если конденсаторы соединить последовательно (обкладками с разными знаками заряда), то суммарная емкость соединения будет всегда меньше, чем минимальная емкость любого конденсатора, который входит в систему. В этом случаем для того чтобы рассчитать результирующую емкость складывают величины, обратные к емкостям отдельных конденсаторов:

\[\frac{1}{C}=\sum\limits^N_{i=1}{{\frac{1}{C_i}}_i}\left(7\right).\]

Пример 1

Задание: Вычислите электроемкость плоского конденсатора, если площадь обкладок его равна 1см2, расстояние между обкладками равно 1 мм. Пространство между обкладками вакуумировано.

Формула для расчета емкости, данного в задаче конденсатора имеет вид:

\[С=\frac{{\varepsilon }_0\varepsilon S}{d}\left(1.1\right),\]

где $\varepsilon =1$, ${\varepsilon }_0=8,85\cdot 10^{-12}\frac{Ф}{м}$. $S=1см^2=10^{-4}м^2$, $d=1мм=10^{-3}м.$

Проведем вычисления:

\[С=\frac{8,85\cdot 10^{-12}\cdot 10^{-4}}{10^{-3}}=8,85\cdot 10^{-13}\ \left(Ф\right).\]

Ответ: С $\approx $0,9 пФ.

Пример 2

Задание: Какова напряженность электростатического поля сферического конденсатора на расстоянии x=1 см=${10}^{-2}м$ от поверхности внутренней обкладки, если внутренний радиус обкладки конденсатора $R_1=$1 см${=10}^{-2}м$, внешний $R_2=$ 3 см=${3\cdot 10}^{-2}м$. Напряжение на обкладках равно ${10}^3В$.

Напряженность поля, которое создается проводящей заряженной сферой, вычисляется в соответствии с формулой:

где $q$ - заряд внутренней сферы (обкладки конденсатора), $r=R_1+x$ --расстояние от центра сферы.

Заряд сферы найдем из определения емкости конденсатора (С):

Емкость сферического конденсатора определяется как:

где $R_1{\ и\ R}_2$ -- радиусы обкладок конденсатора.

Подставим выражения (2.2) и (2.3) в (2.1), получим искомую напряженность:

Так как все данные в задаче уже переведены в систему СИ, проведем вычисления:

Ответ: $E=3,75\cdot {10}^4\frac{В}{м}.$

Что вообще такое конденсатор? Конденсатор - это два проводника, разделённые слоем диэлектрика. При этом желательно, чтобы толщина слоя диэлектрика была меньше размеров пластин.

Что, неужели вот прям так вот все просто? Неужели можно взять две металлические пластинки (чем не проводники?), расположить их рядом друг с другом (воздух чем не диэлектрик?) и будет прям-таки конденсатор? Да, это действительно так! Между двумя пластинками в воздухе будет некоторая емкость и в общем случае эта система попадает под определение конденсатора. Другое дело, насколько хороши параметры будут у такого самопального конденсатора... Впрочем, про параметры потом. Давайте сейчас разберемся, какие процессы происходят в конденсаторе при подсоединении его к источнику постоянного напряжения.

Господа, прошу вас сейчас устремить ваше внимание на рисунок 1.

Рисунок 1 - Процессы в конденсаторе

Да, внешне выглядит как-то немного стремно, но сейчас все обсудим и станет понятнее. Итак, мы там видим две пластины конденсатора: красную и синюю. Красную пластину мы подключаем к плюсу источника постоянного напряжения, а синюю - к минусу. После этого мы включаем источник. Что при этом произойдет? В первый момент возникнет некоторый электрический ток: электрончики побегут от минуса источника по синему проводу. Бегут они бегут себе, добегают до синей пластины и тут бац - внезапно диэлектрик (который между обкладками конденсатора)! Что делать? А ничего не делать. Через диэлектрик им не пробраться. Для них это непреодолимая стена. Поэтому они начинают накапливаться на синей пластине. При этом растет отрицательный заряд -q синей пластины, обусловленный избытком электронов. Пусть они себе там копятся пока что, а мы пока рассмотрим, что же делается на красной пластине.

Там происходят похожие процессы, только чуть наизнанку. На самом деле электрончики с нее начинают постепенно убегать и на красной пластине начинает формироваться некоторый положительный заряд +q, обусловленный дефицитом электронов. Они бегут с нее по красному проводу на плюс источника питания. И самое интересное то, что сколько электрончиков убежало с минуса источника через синий провод, ровно столько же возвратиться через красный провод на плюс источника (заряды +q и -q будут равны между собой). Еще раз! Сколько убежало с минуса источника, столько же придет на плюс источника. И это не смотря на то, что цепь фактически разомкнута: между обкладками конденсатора диэлектрик, который не проводит ток! Как же так выходит-то? Что бы хорошо это понять, рекомендую вам ознакомиться вот с этой моей статьей про электрическое поле . Здесь физика процесса похожая. Электроны, которые добегают до минуса и упираются в диэлектрик не могут бежать дальше, это да. Но они могут и создают электрическое поле, которое через этот слой диэлектрика воздействует на электроны на красной обкладке и как бы выталкивают их с нее дальше по проводу. Силовые линии этого поля показаны на рисунке 1 черными линиями. Таким образом, ток течек как в синем проводе, так и в красном и оба эти тока равны между собой. Что же касается электрического поля, то оно в основном оказывается сосредоточенным между обкладками конденсатора. В идеале оно вообще все внутри, но на деле, конечно, такого не получается.

Но давайте снова вернемся к процессу накопления заряда на обкладках конденсатора. До какой поры ему там копиться? Не до бесконечности же? Конечно нет! Вспомним статью про напряжение. Чем больше у нас избыток электронов на синей обкладке конденсатора и чем болше их недостаток на красной, тем больше напряжение на конденсаторе. То есть одновременно с тем, как электроны накапливаются на одной обкладке конденсатора и убегают с другой, на конденсаторе растет напряжение. И этот процесс остановится тогда, когда напряжение на конденсаторе сравняется с напряжением на источнике питания. Вообще говоря, если подходить к вопросу формально, то напряжение на конденсаторе никогда не станет точно равным напряжению источника, оно будет бесконечно к нему стремиться, но все-таки всегда будет чуть-чуть меньше. Почему так - обсудим позднее. Сейчас скажу лишь что на практике практически всегда этим пренебрегают, считая, что конденсатор заряжается полностью до напряжения, равного напряжению питания. Итак, как только прибежит такое количество электронов, что напряжение на конденсаторе сравняется с напряжением источника питания, ток в цепи прекратится. Одновременно с этим прекратится дальнейший заряд конденсатора. Здесь опять же, уже в который раз, уместно привести аналогию с гидравликой. С водичкой, в общем. Представим себе, что к крану (аналог источника напряжения) подключен через шланг (аналог проводов) какой-либо резервуар. Подключение должно быть герметичным, иначе аналогия не будет верна. Мы открываем кран и водичка по шлангу побежит в резервуар и будет там скапливаться (аналогично электроны бегут к конденсатору и там образуется заряд). Вода прекратит течь ровно тогда, когда давление воды в резервуаре станет равным давлению воды в трубах (аналогично заряд конденсатора прекратится, когда напряжение на нем сравнится с напряжением источника). При перекрытии крана и отсоединении шланга вода, само собой, останется в резервуаре.

И теперь самое интересное. Мы берем и отсоединяем конденсатор от источника питания. При этом избыток электронов на синей пластине по сравнению с красной пластиной сохранится. А это значит, что при отсоединении конденсатора от источника он сам, будет выдавать напряжение, до которого он зарядился! Он может работать как источник напряжения. То есть, если мы присоединим к его обкладкам какой-либо резистор, то через него потечет ток. Правда есть одно большое и важное отличие заряженного конденсатора от полноценного источника напряжения. При работе на нагрузку напряжение на конденсаторе будет падать, причем чем больше течет ток, тем быстрее будет происходить падение напряжения. Причина я думаю понятна - при протекании электрического тока электроны с синей обкладки будут возвращаться на красную до тех пор, пока заряд каждой из обкладок не станет равным нулю. Тогда ток прекратится. В отличии от полноценного источника напряжения здесь нет сторонних сил , за счет которых напряжение может поддерживаться на постоянном уровне.

А вообще как долго может поддерживаться этот самый ток разрядки изолированного конденсатора? И от чего зависит количество накопленных электронов на обкладках? Разумно предположить, что это как-то должно зависеть от конфигурации конденсатора. Может быть от расстояния между пластинами? Или от их размера? Да и чем вообще характеризовать конденсатор? На все эти вопросы ответы есть. Конденсатор в первую очередь характеризуется электрической емкостью. Электрическая емкость - это отношение заряда конденсатора к напряжению на нем.

Под зарядом q конденсатора здесь понимается заряд +q или -q любой из обкладок, поскольку они равны между собой.

Измеряется емкость в Фарадах (Ф):

Емкость в 1 Ф считается очень большой. Емкостями такого порядка обладает только особый тип конденсаторов - ионисторы . Обычно на практике конденсаторы имеют емкость от единиц пикофарад (10 -12) до единиц милифарад (10 -3).

Вообще это определение емкости может показаться немного странным. Откуда нам взять заряд? Что еще за напряжение, чему оно, собственно, равно? Господа, фишка тут в том, что напряжение на конденсаторе прямо пропорционально накопленному в нем заряду :

В принципе, это логично. Чем больше электронов скопилось на синей обкладке и чем больше убежало с красной, тем больше будет напряжение. А вот какова именно эта зависимость, какой на деле коэффициент пропорциональности между зарядом и напряжением - это уже определяется самим устройством конденсатора , то есть его емкостью.

Нетерпеливый читатель сейчас вполне может сказать что-то вроде «Ну да, да, все замечательно, я понял, что заряд прямо пропорционален напруге. Но вот я уже взял два куска фольги с кухни, проложил между ними целлофановый пакет и мне не терпится узнать, какую я получил емкость? Мне что, предлагается зарядить это добро от батарейки до какого-то напряжения и потом каким-то неведомым образом считать число переизбытка электронов на минусовом куске фольги? » Нет, конечно, нет, господа. Никакие электроны мы не будем пересчитывать, еще не хватало. Приведенная нами формула - это лишь формальное определение емкости, тем не менее иногда оно будет нам полезно. Саму же емкость считаем по другой формуле. Она весьма проста и с вашего позволения я не буду приводить ее вывод. Итак, формула для расчета емкости вот такого вот плоского конденсатора выглядит следующим образом

где

С - наша емкость, которую мы ищем;

ε - диэлектрическая проницаемость диэлектрика. Того самого, которые между двумя пластинами. Про нее мы упоминали вот в этой статье. Тем, кто пропустил, напоминаю - величина табличная, для каждого материала своя. Если нужна для какого-либо вашего материала - гугл в помощь;

ε 0 = 8,85·10 -12 - электрическая постоянная. Что сие такое мы кратко рассмотрели . Если лень углубляться, но надо посчитать емкость - просто берите ее равной 8,85·10 -12 и все ;

S - площадь пластины конденсатора. Любой на выбор - синей или красной, полагается, что они одинаковые;

d - расстояние между пластинами конденсатора.

Если мы подставим площадь в квадратных метрах, а расстояние между пластинами просто в метрах, то получим емкость в фарадах. Теперь зная конфигурацию вашего конденсатора вы легко сможете рассчитать его емкость.

В моей инженерной практике приходилось самому проектировать подобного рода конденсаторы и сейчас я расскажу про этот процесс. Для работы узла одного устройства надо было организовать конденсатор емкостью примерно в 1 пФ, рассчитанный на напряжение порядка 300 В. Необходимо было обеспечить минимально возможные габариты и по возможности не использовать буржуйскую элементную базу. Поэтому было принято решение сделать такой конденсатор на печатной плате. Взгляните на рисунок 2.

Рисунок 2 - Самодельный конденсатор

В качестве диэлектрика конденсатора здесь выступает, собственно, само основание печатной платы. Оно у меня было из стеклотекстолита марки FR-4 с диэлектрической проницаемостью ε = 4,5. Толщина стеклотекстолита была 1,5 мм. В качестве обкладок конденсатора - площадки из медной фольги, расположенные одна над другой. Итак, у нас задана емкость, расстояние между обкладками конденсатора и диэлектрическая проницаемость диэлектрника. Остается рассчитать площадь медных полигонов, которые нам надо будет заложить в нашу печатную плату. Для этого просто выражаем S из нашей формулы для емкости и подставляем циферки.

То есть в качестве обкладок конденсатора могут выступать медные полигоны квадратной формы с размерами сторон

Вполне себе адекватные размеры, которые не сложно организовать. Хочу отметить, что устройство с такими вот самодельными конденсаторами было изготовлено и вполне себе успешно работает до сих пор.

В заключении хотелось бы сказать, что при проектировании вот таких вот самодельных конденсаторов следует иметь ввиду, что такой подход позволяет получить конденсаторы с весьма примерными и относительно нестабильными параметрами. Дело в том, что диэлектрическая проницаемость стеклотекстолита величина не постоянная от партии к партии и может претерпевать изменения в диапазоне температур. В моем применении величина этой емкости была некритичной величиной, она могла изменяться на десятки процентов в процессе работы без серьезных последствий для изделия. Если же требуется большая точность и стабильность конденсатора, безусловно, следует отдать предпочтение конденсаторам промышленного производства с качественным диэлектриком.

На этом мы заканчиваем первую статью про конденсаторы. Продолжение следует. Всем вам огромной удачи, и пока!

Вступайте в нашу

Электрическая емкость

При сообщении проводнику заряда на его поверхности появляется потенциал φ, но если этот же заряд сообщить другому проводнику, то потенциал будет другой. Это зависит от геометрических параметров проводника. Но в любом случае потенциал φ пропорционален заряду q .

Единица измерения емкости в СИ – фарада. 1 Ф = 1Кл/1В.

Если потенциал поверхности шара

(5.4.3)

(5.4.4)

Чаще на практике используют более мелкие единицы емкости: 1 нФ (нанофарада) = 10 –9 Ф и 1пкФ (пикофарада) = 10 –12 Ф.

Необходимость в устройствах, накапливающих заряд, есть, а уединенные проводники обладают малой емкостью. Опытным путем было обнаружено, что электроемкость проводника увеличивается, если к нему поднести другой проводник – за счет явления электростатической индукции .

Конденсатор – это два проводника, называемые обкладками , расположенные близко друг к другу.

Конструкция такова, что внешние, окружающие конденсатор тела, не оказывают влияние на его электроемкость. Это будет выполняться, если электростатическое поле будет сосредоточено внутри конденсатора, между обкладками.

Конденсаторы бывают плоские, цилиндрические и сферические.

Так как электростатическое поле находится внутри конденсатора, то линии электрического смещения начинаются на положительной обкладке, заканчиваются на отрицательной, и никуда не исчезают. Следовательно, заряды на обкладках противоположны по знаку, но одинаковы по величине.

Емкость конденсатора равна отношению заряда к разности потенциалов между обкладками конденсатора:

(5.4.5)

Помимо емкости каждый конденсатор характеризуется U раб (или U пр. ) – максимальное допустимое напряжение, выше которого происходит пробой между обкладками конденсатора.

Соединение конденсаторов

Емкостные батареи – комбинации параллельных и последовательных соединений конденсаторов.

1) Параллельное соединение конденсаторов (рис. 5.9):

В данном случае общим является напряжение U :

Суммарный заряд:

Результирующая емкость:

Сравните с параллельным соединением сопротивлений R :

Таким образом, при параллельном соединении конденсаторов суммарная емкость

Общая емкость больше самой большой емкости, входящей в батарею.

2) Последовательное соединение конденсаторов (рис. 5.10):

Общим является заряд q.

Или , отсюда

Сравните с последовательным соединением R :

Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов общая емкость меньше самой маленькой емкости, входящей в батарею:

Расчет емкостей различных конденсаторов

1. Емкость плоского конденсатора

Напряженность поля внутри конденсатора (рис. 5.11):

Напряжение между обкладками:

где – расстояние между пластинами.

Так как заряд , то

.

(5.4.7)

Как видно из формулы, диэлектрическая проницаемость вещества очень сильно влияет на емкость конденсатора. Это можно увидеть и экспериментально: заряжаем электроскоп, подносим к нему металлическую пластину – получили конденсатор (за счет электростатической индукции, потенциал увеличился). Если внести между пластинами диэлектрик с ε, больше, чем у воздуха, то емкость конденсатора увеличится.

Из (5.4.6) можно получить единицы измерения ε 0:

.

2. Емкость цилиндрического конденсатора

Разность потенциалов между обкладками цилиндрического конденсатора, изображенного на рисунке 5.12, может быть рассчитана по формуле: